体の発疹

小一の子供が3週間ほど前から体に赤みのある発疹が出ています。お腹と背中、足に目立ち消えるまでに結構日数がかかり色んなところに出ています。
皮膚科と小児科と何箇所か病院でも診察してもらいましたが虫刺されとの診断でした。しかし全く痒みも痛みもありません。指で押さえても消えません。少し盛り上がっているものもあります。
先週木曜に38.7度の発熱があり小児科で診てもらった際には出血斑らしきものも少しあると言われアレルギー性紫斑病かもということで尿検査をしたところ、たんぱくとケトン体が＋でしたが体調が悪いと出やすいとの事で心配ないかなとの事でした。熱は金曜には下がり咳が続いていますが元気です。しかし相変わらず発疹は増えているので土曜日再度受診したところ出血斑は増えていないようだが発疹がなぜ出ているのかはわからないとのことで経過観察です。
このまま経過観察で大丈夫でしょうか？アドバイスお願いいたします。