本当に蕁麻疹なのでしょうか？

1歳の娘についてです。初めに異変に気づいたのは4日前の夕方です。散歩から帰ってきたら、腕に虫刺されのような発疹が一つありました。ムヒを塗ったら、すぐに治りましたが、今度は手の甲にも同じような発疹が出ていました。それもしばらくすると消えました。

それから、しばらくは発疹には気付かず、2日前の夜中に両腕を掻きむしっており、確認するとボコボコと両腕に発疹が広がってました。でも、それも朝になると消えており、今度は足に出て、足が消えれば、次は腕、次は太もも、おでこ、顎。といった具合に次々と消えては出ての繰り返しです。
一度に1〜3ヶ所の発疹がある程度です。

昨日は病院に行き、抗ヒスタミン薬を処方されましたが、発疹は完全には消えず、現在もまだ何処かしら、発疹が出ている状態です。
これは、蕁麻疹なのでしょうか？原因が検討もつきません。

あと、気になる点と言えば、4日前に初めての外で歩かせてみました。そして、2日前は昼間、公園の芝生の上で遊びました。でも、その後は外で歩いたりはしてません。
また、熱はないのですが、なんとなく身体がほてってる感じがします。(気のせいかもしれませんが)

なんの病気なのでしょうか？治るのか不安でしょうがないです。
また、小児科に行きましたが、皮膚科を受診した方がいいのでしょうか？それともアレルギー科とかの方がいいですか？